机器人中的概率知识¶
均值¶
对于均值，之前只知道\(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)
但是其实根据均值定义，每个值减去均值，想加，结果为0。 $$ (x_1-\bar{x})+...+(x_n-\bar{x})=0 $$ 根据上式子，才有之前以为那个式子。
同理，可以得到Lie Group中SE(3)计算均值的公式： $$ \sum_{k=1}^{m} \log(\mu_i^{-1} g_i^{(k)}) = \varnothing $$
协方差与协方差矩阵¶
参考，Primp论文中有这个概念。
方差：衡量一组数据自身的变化
协方差：
\[
\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})
\begin{cases}
> 0 & \text{正相关} \\
= 0 & \text{不相关} \\
< 0 & \text{负相关}
\end{cases}
\]
上面这个公式可以简单理解，但是对于协方差还需要引入概率 $$ \Sigma{p_i(x_i-\mu_X)(y_i-\mu_X)} $$
将式子改写成期望的形式 $$ E[(X-\mu_x)(Y-\mu_Y)] $$
概率密度函数（probability density function）¶
概率密度函数：PDF
联合概率密度函数：Joint PDF：